Questão 3 [25 pontos] Calcule
, onde
, e
é a curva parametrizada por
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha fechada
onde
e
é dada pela parametrização
O conteúdo aqui é aplicar a fórmula
calculando
, avaliando
em
e fazendo o produto escalar.
Passo 2
Primeiro calculamos
Em seguida, em
temos
Logo
Fazendo o produto escalar
Passo 3
Escrevemos a integral como soma de duas
com
Passo 4
Para
expandimos o integrando:
Como
e
,
Passo 5
Para
note que é da forma
Fazendo a substituição
,
, os limites vão de
a
, o que torna
Passo 6
Somando as partes,