$\int_{-1}^{0} e^{-2 x} d x
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral definida
Informações dadas:
- A função integranda é
. - Os limites de integração são
(limite inferior) e (limite superior). - Trata-se de calcular uma integral definida (ou seja, um número).
Passo 2
Entender a primitiva (antiderivada) de
é a chave. A fórmula geral é
onde
é uma constante (diferente de zero),
é a variável de integração e
é a constante de integração. Por que isso funciona? Porque, pela regra da cadeia,
então
é realmente uma antiderivada de
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso, aqui
. Logo uma primitiva de
é
Também dá para ver usando substituição: coloque
, então
, daí
. Mesma coisa.
Passo 4
Usamos agora o Teorema Fundamental do Cálculo: se
é uma primitiva de
(ou seja,
), então
No nosso caso
e escolhemos
.
Passo 5
Calcule
com
e
.
Avaliações:
Diferença:
Passo 6
Simplificando a expressão final, fatorando
: