Passo 1
O enunciado nos dá a integral iterada
Pergunta-se qual é o valor dessa integral dupla.
Informações dadas:
Informações dadas:
Nada mais é pedido além de calcular o valor numérico dessa integral.
Passo 2
Entendimento do que faremos (sem resolver ainda): como a integral está escrita, vamos primeiro calcular a integral interna em
mantendo
fixo (ou seja, tratamos
como constante na integração em
), e depois integrar o resultado em
de
a
. Isso é a forma padrão de avaliar uma integral iterada.
Passo 3
Relembrando regras básicas de integração que usaremos:
No nosso caso
é constante em relação a
(pois a variável de integração interna é
), então
Passo 4
Calculemos explicitamente a integral interna usando as fórmulas acima. Primeiro escrevo a primitiva em
:
Agora aplico os limites de
de
a
:
Passo 5
Avalio a expressão nos limites:
Portanto a integral interna já avaliada dá a função de
Passo 6
Agora integramos essa função em
no intervalo
. Usamos as regras:
Então a primitiva de
é
Passo 7
Avalio a primitiva nos limites
e
: