\int_{0}^{1} \int_{0}{x{3}} e^{y / x} d y d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
Isso envolve usar integração iterada: primeiro em
(integral interna) e depois em
(integral externa), aplicando substituições quando necessário.
Passo 2
Calculemos a integral interna
Fazendo a troca de variável
, temos
ou
. Quando
então
, e quando
então
. Logo,
Passo 3
Substituindo na integral externa, obtemos
Passo 4
- Para
, use , , então
- Para
, é trivial:
Passo 5
Juntando os resultados, a integral total vale