Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
Informações dadas:
- Os limites internos (para
) são a . - Os limites externos (para
) são a . - A função a ser integrada é um polinômio em
e : . - A ordem de integração é primeiro em
(com tratado como constante) e depois em .
A tarefa é calcular o valor numérico desse integral iterado.
Passo 2
Estratégia: vamos calcular primeiro a integral interna em
,
tratando
como constante porque estamos integrando em relação a
. Depois integraremos o resultado em
de
a
.
Passo 3
Revisão rápida das regras de integração usadas aqui:
- Se
é constante (não depende de ), então . -
. -
para .
Aplicando termo a termo ao integrando: -
(porque é constante em relação a ), -
, -
.
Portanto uma primitiva emé
Passo 4
Agora avaliamos essa primitiva entre
e
:
Calculando em
:
Calculando em
dá
. Logo o valor da integral interna é
Passo 5
Simplificamos os termos constantes:
Portanto a integral interna reduz-se a uma função de
:
Agora calculamos a integral externa
Passo 6
Integramos termo a termo em
:
-
. -
.
Uma primitiva é
Avaliando entre
e
obtemos
Passo 7
Somando os termos finais temos
, que é o valor da integral dupla. Força aí — você conseguiu chegar até aqui, é só conferir o número final.