Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo principal é troca de ordem de integração em integrais duplas e, em seguida, uso de substituição para resolver a integral simples resultante.
Passo 2
Vamos descrever o domínio de integração
Para trocar a ordem, note que sobre
temos
variando de
até
. Em vez disso,
vai de 0 até 2 e, para cada
fixo,
varia de 0 até
. Assim
Passo 3
Trocando a ordem de integração, a integral fica
Como o integrando não depende de
, integramos primeiro em
:
Logo a integral torna-se
Passo 4
Para resolver
fazemos
, logo
e
. Quando
,
; quando
,
. Temos