A variável de integração interna é x com limites -2 a 1.
A variável de integração externa é y com limites 0 a 1.
A função integranda é x\,y^{2}.
A pergunta é: qual o valor numérico de I?
Passo 2
Observação útil (propriedade de integrais): quando se integra em x, a expressão que não depende de x pode ser tratada como constante e saída da integral. Aqui y^{2} não depende de x, então
I = -\tfrac{3}{2}\cdot \tfrac{1}{3} = -\tfrac{1}{2}.
Passo 5
Checagem rápida de sinal (intuição): como y^{2}\ge 0 em [0,1], o sinal da integral é dado pela média de x em [-2,1]. A parte negativa (de -2 a 0) tem maior “peso” em módulo que a parte positiva (de 0 a 1), então esperar um valor negativo faz sentido. O cálculo confirma: I=-\tfrac{1}{2}. Força aí — é só seguir os passos na prova!