Q 8 (Integração Imediata) Encontre a família de primitivas para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.
integral 1x+e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral 1x + e^x,dx
e encontrar a família de primitivas F(x) tais que F'(x)=1x+e^x. O conteúdo aqui é integração imediata, usando a linearidade da integral e as antiderivadas básicas de 1x e de e^x.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade da integral:
integral 1x + e^x,dx = integral 1x,dx + integral e^x,dx

Passo 3

Reconhecemos as antiderivadas conhecidas:
integral 1x,dx = lnlvert xrvert,
integral e^x,dx = e^x

Passo 4

Somamos os resultados e introduzimos a constante de integração C:
F(x)=lnlvert xrvert + e^x + C

Passo 5

Para verificar, derivamos F(x):
F'(x) = ddxl(lnlvert xrvertr) + ddxl(e^xr) + ddx(C) = 1x + e^x + 0 = 1x + e^x,
que coincide com a função original.

Resposta

F(x)=lnlvert xrvert + e^x + C

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