Integração por partes Derive a resposta a fim de conferir o resultado.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente resolver a integral
usando integração por partes. Isso é uma técnica de cálculo que ajuda quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar escolher qual parte da integral será
e qual será
.
Passo 2
Primeiro, lembremos da fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher
e
de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples ao derivar e
como a parte que conseguimos integrar facilmente.
Vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
:
- Integrando
para achar :
Passo 4
Substituindo na fórmula da integração por partes:
Ou seja:
Passo 5
Vamos simplificar a integral restante:
Agora, integramos
:
Passo 6
Finalmente, substituindo de volta na expressão:
Resposta
Portanto, a solução da integral é: