Integrais
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. Estamos trabalhando com integrais, mais especificamente com a técnica de simplificação da fração antes de integrar. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão algébrica e depois aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração que está dentro da integral. Isso significa dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora a integral fica mais simples:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em três partes diferentes. Isso é possível porque a integral da soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
- Integral de
:
A integral deem relação a é dada por:
Isso vem da regra de potência, onde
.
- Integral de
:
A integral de uma constante é simplesmente a constante vezes:
- Integral de
:
Primeiro, reescrevemoscomo .
Então, aplicando a regra de potência:
Passo 5
Agora, juntamos todas as partes integradas e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A integral de
é:
Onde
é a constante de integração.