Questão 9. Podemos afirmar que:
(a) L^-1-2 s+6s^2+4=-2 cos (2)+3 sen(2 t)
(b) L^-1-2 s+6s^2+4=-2 cos (2 t)+3 sen(t)
(c) L^-1-2 s+6s^2+4=cos (2 t)+sen(2 t)
(d) L^-1-2 s+6s^2+4=cos (2 t) cdot sen(2 t)
(e) L^-1-2 s+6s^2+4=-2 cos (2 t)+3 sen(2 t)
(f) nenhuma das alternativas anteriores
Resposta. A alternativa correta é a letra e.

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
-2s+6s^2+4
Assim, o conteúdo é transformada inversa de Laplace e vamos usar as fórmulas básicas
Lcos(at)=ss^2+a^2, Lsen(at)=as^2+a^2

Passo 2

Para facilitar, escrevemos a fração como soma de dois termos:
-2s+6s^2+4 = -2,ss^2+4 + 6,1s^2+4

Passo 3

Reconhecemos cada termo como transformada de Laplace:
ss^2+4 é Lcos(2t) porque aqui a=2.
2s^2+4 é Lsen(2t).
Para ajustar o segundo termo, note que
6,1s^2+4 = 3cdot l(2,1s^2+4r) = 3,Lsen(2t)

Passo 4

Aplicando a transformada inversa termo a termo:
L^-1l-2,ss^2+4r = -2cos(2t),
L^-1l6,1s^2+4r = 3,sen(2t)
Somando, obtemos
L^-1l-2s+6s^2+4r = -2cos(2t)+3,sen(2t)

Passo 5

Comparando com as alternativas, essa expressão corresponde à letra (e).

Resposta

(e) -2cos(2t)+3sen(2t)

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