4- Verifique que
é uma solução da EDO. Determine a partir de
a solução particular que satisfaça à condição inicial.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado apresenta dois problemas de EDO de primeira ordem com solução geral já dada e uma condição inicial. Nosso conteúdo aqui é (i) verificar que a função proposta satisfaz a EDO e (ii) usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Caso (a): temos
solução geral
Vamos calcular a derivada de
:
Logo, a função proposta realmente satisfaz a EDO.
Passo 3
Impondo a condição
, substituímos na solução geral:
Portanto, a solução particular é
Passo 4
Caso (b): temos
solução geral
Calculamos a derivada usando
:
Como
, segue
confirmando que a proposta satisfaz a EDO.
Passo 5
Impondo
na solução geral:
Sem perda de generalidade escolhemos
. Assim, a solução particular fica
Resposta
(a)
(b)
(b)