2- Resolva por integração as seguintes EDOs.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver por integração as EDOs
e
.
Trata-se de EDOs de primeira ordem em que a derivada de está isolada e o lado direito é função apenas de
. A técnica é integrar ambos os lados em relação a
, usando que
e
Trata-se de EDOs de primeira ordem em que a derivada de
Passo 2
Para
, integramos:
Fazendo
, temos
e
. Então
Voltando a
,
Passo 3
Para
, usamos a fórmula
. Logo,
Resposta
a)
.
b) .
b)