Integrais em caminhos simples
Calcule, parametrizando os caminhos:
- i.
, onde
é o segmento de 0 a
.
- ii.
, onde
éo arco da circunferência
, de 1 até
.
Calcule, parametrizando os caminhos:
Passo 1
O enunciado pede duas integrais de contorno simples que vamos resolver parametrizando os caminhos. O conteúdo envolve parametrização de curvas em
e cálculo de
usando
,
.
Passo 2
Para a integral i.
com
sendo o segmento de
a
, escolhemos a parametrização
Então
e
Logo o integrando fica
Passo 3
Calculamos
:
Assim
Passo 4
Para a integral ii.
em que
é o arco de circunferência
de
a
, parametrizamos em forma polar:
Então
O produto é
Passo 5
Integrando de
até
,
Resposta
i.
ii.
ii.