Integrais duplas impróprias podem geralmente ser calculadas de forma semelhante a integrais impróprias de uma variável. A primeira abordagem das integrais impróprias a seguir é feita como se elas fossem próprias. Avaliamos, então, uma integral imprópria tomando limites apropriados, como na Seção 8.7. Calcule as integrais impróprias nos Exercícios 69-72 como integrais próprias.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a integral imprópria dupla
O conteúdo aqui é de integrais duplas impróprias. A ideia é usar Fubini para tratar como integral iterada, resolvendo primeiro em
(para cada
fixo) e depois em
.
Passo 2
Para cada
, a integral interna em
é
pois
e podemos fatorar
fora da integral.
Passo 3
Agora usamos que
é a integral da distribuição gama com parâmetro
, ou seja
Logo a integral interna fica simplesmente
.
Passo 4
Finalmente, integramos em
: