O enunciado pede a solução de regime permanente (pós-transiente) da equação
\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\gamma\frac{dx}{dt}+\omega_{0}^{2}x=f_{0}\cos\omega t
usando o método dos exponenciais complexos. Vamos representar a força como a parte real de f_{0}e^{-i\omega t} e buscar uma solução particular da forma x_{c}(t)=A\,e^{-i\omega t}, onde A é, em geral, complexo.
x(t) =\frac{\omega_{0}^{2}-\omega^{2}} {(\omega_{0}^{2}-\omega^{2})^{2}+\gamma^{2}\omega^{2}}\,f_{0}\cos\omega t +\frac{\gamma\omega} {(\omega_{0}^{2}-\omega^{2})^{2}+\gamma^{2}\omega^{2}}\,f_{0}\sin\omega t.
(b) x(t) =\frac{\omega_{0}^{2}-\omega^{2}} {(\omega_{0}^{2}-\omega^{2})^{2}+\gamma^{2}\omega^{2}}\,f_{0}\cos\omega t +\frac{\gamma\omega} {(\omega_{0}^{2}-\omega^{2})^{2}+\gamma^{2}\omega^{2}}\,f_{0}\sin\omega t.