No problema anterior suponha que z é o vetor-posição de uma partícula movendo-se sobre C e que t é o tempo.
a) Determine a velocidade e o módulo da velocidade da partícula para qualquer tempo.
b) Determine a aceleração em módulo como em direção para qualquer tempo.
c) Prove que \frac{d^{2} z}{d t^{2}}=-\omega^{2} z e dê uma interpretação física.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade \frac{dz}{dt}, o seu módulo, a aceleração \frac{d^2z}{dt^2} em módulo e direção, e mostrar que \frac{d^2z}{dt^2}=-\omega^2\,z, mas não foi fornecida a parametrização de z(t) nem a curva C sobre a qual a partícula se move.

Passo 2

Sem a expressão explícita de z(t) (por exemplo, z(t)=R\,e^{i\omega t} no caso de movimento circular uniforme), não há como computar \frac{dz}{dt} nem \frac{d^2z}{dt^2}, muito menos obter seus módulos ou direções.

Resposta

Não é possível resolver o problema porque falta a definição paramétrica de z(t) (ou da curva C).

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