Integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que é um caso clássico de integral imprópria no infinito e de função com primitiva conhecida. Vamos tratar o limite no infinito e achar uma antiderivada de
.
Passo 2
Reescrevemos a integral como um limite finito:
Assim, basta encontrar a primitiva
de
e depois avaliar entre
e
, tomando
.
Passo 3
Uma primitiva de
é
pois sabemos que
Em alternativa, podemos usar a forma logarítmica equivalente:
Passo 4
Agora avaliamos o limite:
Quando
, temos
. Logo
ou seja, a integral diverge.
Resposta
A integral diverge, isto é,