Integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Note que há dois pontos críticos:
- A singularidade em
, onde o denominador zera. - O limite superior infinito.
Para estudar a convergência, vamos obter a antiderivada dee depois analisar separadamente os dois trechos.
Passo 2
Calcular a antiderivada de
.
Usando a regra de potência:
Usando a regra de potência:
Passo 3
Expressar a integral imprópria como soma de dois limites:
Passo 4
Analisar a parte de
até
. Seja
:
Como
,
e
. Portanto essa parte diverge para
.
Passo 5
Mesmo sem avaliar a parte de
a
, já basta que uma das parcelas diverja para concluir que a integral total não converge.
Resposta
A integral diverge (não converge).