Integrais
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular
Isso é um problema de integrais de funções racionais. Para resolver, a gente vai precisar de:
- Fatorar o denominador.
- Decompor em frações parciais.
- Saber que
e usar propriedade de constantes na integral.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Logo a integral vira
Passo 3
Agora a gente faz a decomposição em frações parciais. Escrevemos:
Multiplicando ambos os lados por
, dá:
Isso é um polinômio em
. Igualamos coeficientes:
- Coeficiente de
: . - Termo constante:
.
Daíe .
Então
Passo 4
Integramos cada pedacinho:
-
-
Na segunda, usamos a substituição, , então
Multiplicando por 3 volta
.
Passo 5
Somando as duas partes:
Aí a gente pode juntar no log só: