Utilizando a Regra da Cadeia e as demais regras (quando necessário), determine as derivadas de y em relação a x, conforme o caso das funções abaixo:
y=e^x^2 cos (x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^x^2cosl(x^3r)
ou seja, vamos usar a regra do produto (pois y é produto de duas funções) e, dentro dela, a regra da cadeia para derivar cada fator.

Passo 2

Seja
u(x)=e^x^2 e v(x)=cosl(x^3r)
Pela regra do produto,
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em cada derivada:
Para u(x)=e^x^2, temos
u'(x)=e^x^2cdotddxl(x^2r) =e^x^2cdot 2x
Para v(x)=cosl(x^3r), temos
v'(x)=-sinl(x^3r)cdotddxl(x^3r) =-sinl(x^3r)cdot 3x^2

Passo 4

Substituindo em y' = u'v + uv', obtemos
y' = l(e^x^2cdot 2xr)cosl(x^3r) + e^x^2l(-3x^2sinl(x^3r)r)
Fatorando e^x^2, fica
y' = e^x^2l(2xcos(x^3) - 3x^2sin(x^3)r)

Resposta

y' = e^x^2l(2xcos(x^3) - 3x^2sin(x^3)r)

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