Sejam os seguintes vetores vecu=(2,-2,1) e vecv=(-1,-2,3), determine:
(u-v)^2, algebricamente e depois, com a expressão obtida (em função de u e v ), numericamente.

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede: temos os vetores u=(2,-2,1) e v=(-1,-2,3) e a missão é achar (u-v)^2. Isso é o mesmo que a norma ao quadrado do vetor diferença, ou seja, |u-v|^2. O conteúdo da matéria aqui é produto escalar e norma de vetores.

Passo 2

Para expressar algebraicamente (u-v)^2, usamos que |a|^2 = acdota e as propriedades distributivas do produto escalar. Assim, |u-v|^2 = (u-v)cdot(u-v) = ucdotu - 2,ucdotv + vcdotv.

Passo 3

Agora vamos calcular cada produto escalar: ucdotu = 2^2 + (-2)^2 + 1^2 = 9, vcdotv = (-1)^2 + (-2)^2 + 3^2 = 14, ucdotv = 2cdot(-1) + (-2)cdot(-2) + 1cdot3 = 5.

Passo 4

Substituindo na expressão algébrica, temos |u-v|^2 = 9 - 2cdot5 + 14 = 13.

Resposta

Algebricamente, (u-v)^2 = ucdotu - 2,ucdotv + vcdotv. Numericamente, (u-v)^2 = 13.

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