Integrais trigonometricas:
e
par
5. Explique usando áreas que
Èstas integrais cuando somados dão
, então ambos são iguais a …
5. Explique usando áreas que
Passo 1
O enunciado pede provar que
usando argumentos de áreas. O conteúdo principal envolve a identidade trigonométrica e a simetria (translação) das funções
e
.
usando argumentos de áreas. O conteúdo principal envolve a identidade trigonométrica
Passo 2
Pela identidade
, somamos as duas integrais:
Passo 3
Observamos que
e que
tem período
. Assim, ao deslocar o gráfico de
horizontalmente em
, obtemos exatamente o gráfico de
. Como a área sob uma função periódica num intervalo de comprimento igual ao período é invariante sob translação, segue
Resposta
Cada integral vale
.