integral(16 xraiz8 x^2+1) d x
Báxica

Passo 1

Vamos resolver a integral integral (16xraiz8x^2+1) dx. Esse problema envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma função dentro da integral cuja derivada também esteja presente, facilitando a substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que o denominador é raiz8x^2 + 1, então escolhemos:
u = 8x^2 + 1

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de u em relação a x para encontrar du:
dudx = 16x
Isso nos dá:
du = 16x , dx

Passo 4

Rearranjando a equação acima para substituir na integral:
16x , dx = du
Substituímos na integral original:
integral 16xraiz8x^2+1 dx = integral duraizu

Passo 5

Simplificamos a integral em termos de u:
integral duraizu = integral u^-1/2 du
A integral de u^-1/2 é:
2u^1/2 + C

Passo 6

Agora, voltamos à variável original x substituindo u = 8x^2 + 1:
2raizu + C = 2raiz8x^2 + 1 + C

Resposta

A integral integral (16xraiz8x^2+1) dx é igual a:
2raiz8x^2 + 1 + C

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