integral 1x-3 raizx+2 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular
integral 1x - 3raizx + 2,dx
A ideia é usar a substituição ,t=raizx, para remover a raiz e depois aplicar frações parciais para integrar o resultado.

Passo 2

Com t=raizx temos
x = t^2, dx = 2t,dt
Logo a integral vira
integral 2tt^2 - 3t + 2,dt

Passo 3

Note que
t^2 - 3t + 2 = (t-1)(t-2),
então escrevemos
2t(t-1)(t-2) = At-1 + Bt-2

Passo 4

Multiplicando por
Comparando coeficientes surge o sistema
cuja solução é . Assim
e a integral passa a ser

Passo 5

Integrando cada termo temos
integral -2t-1,dt = -2lnl|t-1r|, integral 4t-2,dt = 4lnl|t-2r|
Portanto, em t, o resultado é
-2lnl|t-1r| + 4lnl|t-2r| + C
Voltando para x pela relação t=raizx, obtemos
-2lnl|raizx-1r| + 4lnl|raizx-2r| + C

Resposta

-2lnl|raizx-1r| + 4lnl|raizx-2r| + C

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