Nos problemas 1-20, determine se a equação diferencial dada é exata. Se for, resolva-a.
15. x^3 y^3-tg^-1 3 x=c

Passo 1

O enunciado pede: “determine se a equação diferencial dada é exata. Se for, resolva-a” para o item 15. No entanto, o que está escrito em 15. é apenas
x^3y^3-tan^-1(3x)=c,
que é uma expressão implícita de solução, mas não é a forma de uma equação diferencial (não aparece nenhum termo com ,dx ou ,dy). Para verificar exatidão e resolver, precisamos da equação diferencial na forma
M(x,y),dx + N(x,y),dy = 0

Passo 2

Como não há nenhuma forma diferencial explícita (não temos M(x,y) nem N(x,y)), não há como verificar a condição de exatidão
partial Mpartial y = partial Npartial x
nem aplicar o método padrão de determinar a função potencial Psi(x,y).

Resposta

Não é possível resolver nem verificar exatidão porque a equação diferencial (com os termos em dx e dy) não foi fornecida.

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