Nos problemas 1-20, determine se a equação diferencial dada é exata. Se for, resolva-a.
13.
13.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação
é exata e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral. Aqui identificamos
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão, ou seja, se
Como
a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
Começamos integrando
em relação a
:
Passo 4
Calculamos cada integral:
Logo
Passo 5
Para ajustar
, usamos
:
Assim a solução implícita geral é