A integral imprópria converge ou diverge?
Passo 1
O enunciado pede decidir se uma integral imprópria converge ou diverge. A integral em questão é
Trata-se de um caso impróprio no infinito. Para resolver, vamos usar o teste de comparação e o comportamento assintótico do integrando.
Passo 2
Para
sabemos que
e que
Isto mostra que, para
grande,
Como a integral-p
converge (pois o expoente ), já temos forte indicação de que a nossa integral também converge.
converge (pois o expoente
Passo 3
Para formalizar pelo teste de comparação, note que, para todo
,
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E como
é convergente, concluímos pela comparação que
também converge.
também converge.
Resposta
A integral converge.