Questão 9. Determine a solução de
Dica: Considere
como variável dependente e não
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
. A dica sugere tratar
como função de
. Isso transforma a equação em uma equação linear para
.
Passo 2
Invertendo a derivada, obtemos
Reescrevendo em forma padrão de equação linear:
Passo 3
Para resolver
, usamos o fator integrante
. Multiplicando tudo por
:
Integrando em
:
Logo
Passo 4
Usamos a condição inicial
, isto é, quando
tem-se
. Substituindo em
:
Assim
Passo 5
Finalmente, invertemos
para obter
em função de
. Como
e
é crescente para
,
válido para
.