sobre o quadrilátero Q de vértices (0,0) \quad(2,7) \quad(1,6) \quad(3,13) é
a 35 \ln (6)
b -35 \ln (2)
c -35 \ln (3)
d \frac{33 \ln (6)}{2}
e -\frac{35 \ln (6)}{2}
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral dupla
\iint_{Q}\frac{49x-14y}{1+6x-y}\,dx\wedge dy,
onde Q é o quadrilátero de vértices (0,0), (2,7), (3,13) e (1,6).
O conteúdo principal aqui é usar mudança de variáveis para transformar Q num quadrado unitário e aproveitar o Jacobiano.
Passo 2
Observamos que Q é um paralelogramo, pois os lados (0,0)\to(2,7) e (1,6)\to(3,13) têm mesma inclinação, assim como os lados (0,0)\to(1,6) e (2,7)\to(3,13).
Parametrizamos por