Seja S a superfície obtida pela rotação da curva \alpha(t)=(t, 0,3 t), 1 \leq t \leq 2 em torno do eixo z.
(a) Determine uma parametrização para S , explicitando seu domínio.
(b) S é regular? Justifique.
(c) Calcule a área de S.
Passo 1
O enunciado pede a superfície S obtida ao girar a curva \alpha(t)=(t,0,3t), 1\le t\le2, em torno do eixo z. O conteúdo é superfície de revolução e vamos usar coordenadas cilíndricas para parametrizar, analisar a regularidade (independência linear dos vetores tangentes) e calcular a área via integral da norma do produto vetorial.
Passo 2
Para parametrizar S usamos parâmetros (t,\theta) com t\in[1,2] percorrendo a curva original e \theta\in[0,2\pi] o ângulo de revolução. Assim,