Qual o trabalho realizado por uma formiga de tamanho desprezível (foi mal, formiga!), submetida a um campo de forças (2 x+y) \partial_{x}+x \partial_{y}, quando ela percorre, no sentido horário, o trecho da circunferência de raio 16 e centro (0,0) no primeiro quadrante?
a 258 \pi
b 256
c 256 \pi
(d) 252 \sqrt{2} \pi
254
Passo 1
O enunciado dá um campo de forças em \mathbb R^2,
F(x,y)=(2x+y)\,\partial_x + x\,\partial_y,
e pergunta o trabalho quando uma partícula percorre, no sentido horário, o arco da circunferência de raio 16 e centro (0,0)no primeiro quadrante.
Conteúdo: cálculo de integral de linha (trabalho) de um campo vetorial ao longo de uma curva orientada.
Passo 2
Para descrever esse arco em sentido horário vamos usar a parametrização