Seja
o cilindro defindo por
. Qual o valor de
a 0
b
c
(d)
b
c
(d)
Passo 1
O enunciado pede o valor do integral da 2-forma
sobre a superfície cilíndrica lateral
definida por
O conteúdo é integração de formas diferenciais em uma superfície; vamos usar uma parametrização de
e calcular o pullback de
.
Passo 2
Parametrizamos
por
Então
Passo 3
Calculamos o pullback de cada termo da forma:
- Para
:
pois é
.
2. Para :
2. Para
logo
Passo 4
O integral sobre
reduz-se a
Calculamos
Portanto
Como a questão pede o valor absoluto, temos
.
Resposta
(c)