A integral converge e seu valor é:
Escolha uma opção:
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
f. .
Passo 1
Vamos resolver a integral . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais definidas, especificamente usando substituição trigonométrica. Para resolver, vamos precisar aplicar técnicas de substituição para simplificar a integral e calcular o valor final.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição trigonométrica para simplificar a expressão . Vamos definir . Com isso:
Diferenciando em relação a , temos:
Passo 3
Substituindo e na integral original:
Simplificando:
Passo 4
Sabemos que , e a integral de é:
Portanto:
12 ln | tan ( theta2 ) | + C
Passo 5
Agora, substituímos theta de volta em termos de x. Sabemos que x = 2 sin theta, então theta = arcsin( x2 ). Expressando tan( theta2 ) em função de x: