Suponha que a pm c equiv b pm c bmod m, mostre que a equiv b bmod m.

Passo 1

O enunciado diz que
(a pm c)equiv (b pm c)pmodm
O conteúdo aqui é congruência modular e a ideia de cancelar um termo comum em ambos os lados. Lembrando que, por definição, alphaequiv betapmodm significa
mmid(alpha-beta)

Passo 2

Aplicando a definição à hipótese, temos
mmidl((apm c)-(bpm c)r)
No interior dessa diferença ocorre a simplificação
(apm c)-(bpm c)=apm c - bmp c = a - b
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mmid(a-b)

Passo 3

Como mmid(a-b), pela definição de congruência concluímos
aequiv bpmodm

Resposta

aequiv bpmodm

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