A integral de linha integralC 4 x y d x+(2 x^2-3 x y) d y, onde C eh o segmento de reta de (-3,-2) a(1,0), percorrido na direcao anti-horaria, eh igual a:
26
25
-8
-18
16

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha
integralC4x y,dx + (2x^2-3x y),dy
ao longo do segmento de reta de (-3,-2) até (1,0). O conteúdo é parametrização de curva e substituição na integral de linha.

Passo 2

Parametrizamos o segmento unindo (-3,-2) a (1,0) por
x(t) = -3 + 4t, y(t) = -2 + 2t, tin[0,1],
então
dx = 4,dt, dy = 2,dt

Passo 3

Substituímos na integral:
4x y,dx + (2x^2-3x y),dy = l(4x ycdot 4 + (2x^2-3x y)cdot2r),dt = (16xy +4x^2 -6xy),dt = (4x^2+10xy),dt
Com x=-3+4t e y=-2+2t temos
4x^2+10xy =4(-3+4t)^2 +10(-3+4t)(-2+2t) =96 -236t +144t^2

Passo 4

Calculamos a integral em tin[0,1]:
integral0^1(96 -236t +144t^2),dt = l[96t -118t^2+48t^3r]0^1 =96 -118 +48 =26

Resposta

26

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