(integral com módulo)
\int_{-2}^{2}\left|e^{s-1}-1\right| d s.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int_{-2}^{2}\bigl|e^{s-1}-1\bigr|\,ds.
O conteúdo aqui é integração de função valor absoluto. Para resolver, vamos identificar onde a expressão interna muda de sinal, dividir o integral em dois trechos e calcular cada um separadamente.

Passo 2

Para saber onde e^{s-1}-1 muda de sinal, resolvemos
e^{s-1}-1=0
o que dá
s-1=0 \quad\Longrightarrow\quad s=1.
Portanto, em -2\le s<1, temos e^{s-1}<1 e \bigl|e^{s-1}-1\bigr|=1-e^{s-1}. Em 1\le s\le2, temos e^{s-1}\ge1 e \bigl|e^{s-1}-1\bigr|=e^{s-1}-1. Assim,
\int_{-2}^{2}\bigl|e^{s-1}-1\bigr|\,ds =\int_{-2}^{1}\bigl(1-e^{s-1}\bigr)\,ds +\int_{1}^{2}\bigl(e^{s-1}-1\bigr)\,ds.

Passo 3

Calcular o primeiro integral:
\int\bigl(1-e^{s-1}\bigr)\,ds =\int1\,ds-\int e^{s-1}\,ds =s - e^{s-1}.
Avaliando de s=-2 até s=1:
\bigl[s - e^{s-1}\bigr]_{-2}^{1} =\bigl(1 - e^{0}\bigr)-\bigl(-2 - e^{-3}\bigr) =(1-1)-(-2 - e^{-3}) =2 + e^{-3}.

Passo 4

Calcular o segundo integral:
\int\bigl(e^{s-1}-1\bigr)\,ds =\int e^{s-1}\,ds-\int1\,ds =e^{s-1}-s.
Avaliando de s=1 até s=2:
\bigl[e^{s-1}-s\bigr]_{1}^{2} =\bigl(e^{1}-2\bigr)-\bigl(e^{0}-1\bigr) =(e-2)-(1-1) =e-2.
Somando os dois resultados:
(2 + e^{-3}) + (e - 2) =e + e^{-3}.

Resposta

\displaystyle e + e^{-3}

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