integral-pi / 4^pi / 4 sin 2 x cos 2 x d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida de sin2xcos2x no intervalo de -pi/4 a pi/4. O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar uma identidade de produto para simplificar o integrando.

Passo 2

Usamos a identidade de produto para escrever sin2xcos2x em termos de uma única função seno:
sin 2x cos 2x = 12 sin(4x)
Substituindo na integral original, temos:
integral-pi/4^pi/4 sin2xcos2x,dx = integral-pi/4^pi/4 12sin(4x),dx = 12 integral-pi/4^pi/4 sin(4x),dx

Passo 3

Observe que sin(4x) é uma função ímpar, ou seja, sin[4(-x)] = -sin(4x). Quando integramos uma função ímpar em um intervalo simétrico [-a,a], o resultado é zero.
Portanto, a integral vale zero.

Resposta

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