integral0^3 d x9+x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 3 de 1/(9 + x^2). O conteúdo é integração de funções racionais do tipo 1/(a^2 + x^2) e vamos precisar usar a fórmula integral dxa^2 + x^2 = 1aarctanl(xar) + C.

Passo 2

Identificamos que a^2 = 9, logo a = 3. Aplicando a fórmula, uma primitiva de 1/(9 + x^2) é:
integral dx9 + x^2 = 13arctanl(x3r) + C

Passo 3

Agora avaliamos essa primitiva de 0 a 3:
13arctanl(x3r)|0^3 = 13l(arctan(1) - arctan(0)r)
Como arctan(1)=pi/4 e arctan(0)=0, fica:

Resposta

pi12

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