1. integral x^n-1 raiza+b x^n d x=2(a+b x^n)^323 n b+c

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^n-1raiza + b,x^n;dx
O conteúdo principal aqui é integração por substituição apropriada para lidar com a raiz de uma função de x^n.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = a + b,x^n
Dessa forma, diferenciado em relação a x, temos
du = b,n,x^n-1,dx

Passo 3

Isolando x^n-1,dx em função de du, obtemos
x^n-1,dx = dub,n

Passo 4

Substituindo na integral original, ela vira
integral x^n-1raiza + b,x^n;dx = integral raizu;dub,n = 1b,n,integral u^tfrac12,du

Passo 5

Calculamos agora integral u^tfrac12,du. Sabemos que
integral u^tfrac12,du = u^tfrac32tfrac32 = 23,u^tfrac32
Logo,
1b,n,integral u^tfrac12,du = 1b,n,cdot23,u^tfrac32 = 23,n,b;u^tfrac32

Passo 6

Voltando à variável x pela substituição u = a + b,x^n, ficamos com
integral x^n-1raiza + b,x^n;dx = 23,n,b,l(a + b,x^nr)^tfrac32 + c

Resposta

integral x^n-1raiza + b,x^n;dx = 2l(a + b,x^nr)^tfrac323,n,b + c

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