5^a Questão: Derive as funções abaixo, aplicando os teoremas de diferenciação. (3,0 pontos)
g(x)=1x+2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=1x+2. Para resolver isso vamos usar a regra da potência junto com a regra da cadeia. Primeiro, reescrevemos
g(x) = (x+2)^-1

Passo 2

Aplicamos a regra de potência: se h(u)=u^n, então
h'(u)=n,u^n-1
Aqui temos u(x)=x+2 e n=-1. Pela regra da cadeia, multiplicamos pelo derivado de u(x), que é u'(x)=1. Logo,
g'(x) = ddx(x+2)^-1 = -1,(x+2)^-2cdot 1 = -(x+2)^-2

Passo 3

Bast a voltar à forma de fração para ficar mais claro:
g'(x) = -1(x+2)^2

Resposta

g'(x) = -1(x+2)^2

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