Questão 6: Nos exercícios abaixo, defina a função f composta com g e determine os pontos nos quais f composta com g é continua.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função composta
onde
e
, e depois determinar em quais pontos essa composição é contínua. O assunto envolve composição de funções e critérios de continuidade.
Passo 2
Primeiro a gente monta
Para garantir que esteja bem definida (número real), é preciso ter
. Isso equivale a
Para garantir que
Passo 3
Logo, o domínio de
é o intervalo
. Dentro desse intervalo,
sempre retorna um valor
, então
recebe entrada válida.
Passo 4
Sabendo que polinômios (como
) são contínuos em todo
e que
é contínua em
, pela propriedade de composição de funções contínuas temos que
é contínua em todo ponto do seu domínio.
Portanto, está contínua exatamente para
em
.
Portanto,