Questão 6: Nos exercícios abaixo, defina a função f composta com g e determine os pontos nos quais f composta com g é continua.
f(x)=raizx ; g(x)=9-x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função composta fcirc g onde f(x)=raizx e g(x)=9 - x^2, e depois determinar em quais pontos essa composição é contínua. O assunto envolve composição de funções e critérios de continuidade.

Passo 2

Primeiro a gente monta (fcirc g)(x) = fl(g(x)r) = raizg(x) = raiz9 - x^2
Para garantir que raiz9 - x^2 esteja bem definida (número real), é preciso ter 9 - x^2 >= 0. Isso equivale a
9 - x^2 >= 0 Longrightarrow x^2 <= 9 Longrightarrow -3 <= x <= 3

Passo 3

Logo, o domínio de fcirc g é o intervalo [-3,3]. Dentro desse intervalo, g(x) sempre retorna um valor >=0, então f recebe entrada válida.

Passo 4

Sabendo que polinômios (como g(x)=9-x^2) são contínuos em todo R e que f(x)=raizx é contínua em [0,infty), pela propriedade de composição de funções contínuas temos que fcirc g é contínua em todo ponto do seu domínio.
Portanto, fcirc g está contínua exatamente para x em [-3,3].

Resposta

(fcirc g)(x)=raiz9 - x^2, e ela é contínua para todos os x em [-3,3].

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