Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos usar algumas técnicas de álgebra e cálculo, como simplificação de expressões trigonométricas e substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador . Sabemos que existe uma identidade trigonométrica que relaciona com outras funções trigonométricas:
Então, podemos reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar usando outra identidade trigonométrica. Sabemos que:
Substituindo na integral:
Simplificando os fatores:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja:
Então, a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral:
Passo 5
A integral de em relação a é o logaritmo natural:
Agora, substituímos de volta para termos de :
Resposta
A integral integral sin x1 - cos x dx é igual a 2 ln | sin (x2) | + C, onde C é a constante de integração.