Integral por substituição Derive a resposta a fim de conferir o resultado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente resolver a integral
usando substituição. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente técnica de substituição. Pra resolver, vamos precisar lembrar como funciona a substituição nas integrais e manipular funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para
, notamos que a parte mais interessante é o
. Então, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
. Sabemos que a derivada de
é
, então:
Passo 4
Vamos reescrever a integral em termos de
e
. A integral original:
Substituindo
e
, temos:
Passo 5
Agora, é bem mais simples integrar
em relação a
. A integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral
é igual a
.