Integral por substituição Derive a resposta a fim de conferir o resultado.
integral ln ^2 xx d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente resolver a integral integral ln^2 xx , dx usando substituição. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente técnica de substituição. Pra resolver, vamos precisar lembrar como funciona a substituição nas integrais e manipular funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para ln^2 xx, notamos que a parte mais interessante é o ln x. Então, vamos deixar:
u = ln x

Passo 3

Agora, precisamos encontrar du. Sabemos que a derivada de ln x é 1x, então:
du = 1x , dx

Passo 4

Vamos reescrever a integral em termos de u e du. A integral original:
integral ln^2 xx , dx
Substituindo u = ln x e du = 1x , dx, temos:
integral u^2 , du

Passo 5

Agora, é bem mais simples integrar u^2 em relação a u. A integral de u^n é u^n+1n+1, então:
integral u^2 , du = u^33 + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos para a variável original x. Lembrando que u = ln x, substituímos de volta:
(ln x)^33 + C

Resposta

A integral integral ln^2 xx , dx é igual a (ln x)^33 + C.

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