Integral por substituição Derive a resposta a fim de conferir o resultado.
integral cos (2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral cos(2x),dx
usando o método de substituição e depois derivar o resultado para confirmar que voltamos a cos(2x).

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 2x
Então, derivando ambos os lados, temos
du = 2,dx Longrightarrow dx = 12,du

Passo 3

Substituindo u e dx na integral original, obtemos
integral cos(2x),dx = integral cos(u),12,du = 12integral cos(u),du

Passo 4

Agora integramos cos(u):
integral cos(u),du = sin(u) + C
Portanto, a integral fica
12sin(u) + C

Passo 5

Voltando à variável x (lembre que u=2x), o resultado é
12sin(2x) + C

Passo 6

Para conferir, derivamos
ddx!gl(12sin(2x)gr) = 12cos(2x)cdot 2 = cos(2x),
que é exatamente o integrando original.

Resposta

12sin(2x) + C

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