A integral no tempo de um torque é denominada impulso angular. A partir da equação stackrel+tau=d L d t, mostre que o impulso angular resultante é igual à variação da quantidade de movimento angular. Esta relação é análoga à relação entre o impulso linear e a quantidade de movimento linear.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre torque, impulso angular e quantidade de movimento angular. A gente precisa mostrar que o impulso angular é igual à variação da quantidade de movimento angular, de forma parecida com o que acontece no impulso linear e na quantidade de movimento linear. Para resolver isso, vamos usar a relação entre torque e momento angular e fazer umas integrações básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que torque ( tau) é a medida da força que pode causar rotação em um objeto. Matematicamente, a relação entre torque e momento angular ( L) é dada por:
tau = dLdt
Isso significa que o torque é a taxa de variação do momento angular em relação ao tempo.

Passo 3

Agora, o impulso angular é definido como a integral do torque ao longo do tempo. Vamos chamar o impulso angular de J:
J = integral tau , dt
Substituindo a expressão do torque na equação acima, temos:
J = integral dLdt , dt
Aqui, a integral do derivado de L em relação ao tempo dá simplesmente a variação de L.

Passo 4

Portanto, ao resolver a integral, chegamos a:
J = De
Isso mostra que o impulso angular J é igual à variação da quantidade de movimento angular De.

Resposta

O impulso angular resultante é igual à variação da quantidade de movimento angular, ou seja:
J = De

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