integral(x^3+2 x) raizx d x

Passo 1

Nesse exercício, a missão é calcular a integral indefinida integral (x^3 + 2x)raizx,dx. O conteúdo é integração de potências, e vamos usar a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C. Também vamos reescrever raizx como x^1/2.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o integrando usando raizx = x^1/2 e expandimos:
(x^3 + 2x)raizx = (x^3 + 2x)x^1/2 = x^3 + tfrac12 + 2x^1 + tfrac12 = x^7/2 + 2x^3/2

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência em cada termo separadamente:
integral x^7/2,dx = x^7/2 + 17/2 + 1 = x^9/29/2 = 29x^9/2,
integral 2x^3/2,dx = 2cdotx^3/2 + 13/2 + 1 = 2cdotx^5/25/2 = 45x^5/2
Por fim, juntamos os resultados e adicionamos a constante de integração C.

Resposta

29x^9/2 + 45x^5/2 + C

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