integral(x^4+2 x^3-2 x+a) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida do polinômio x^4 + 2x^3 - 2x + a. O conteúdo envolvido é a integração de funções polinomiais e de constantes. Vamos usar a regra de potência para integrar cada termo e a regra para integrar constantes.

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em parcelas usando a linearidade:
integrall(x^4 + 2x^3 - 2x + ar),dx = integral x^4,dx + 2integral x^3,dx - 2integral x,dx + integral a,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência integral x^n,dx = dfracx^n+1n+1 para cada termo polinomial e a regra integral a,dx = a x para a constante:
  • integral x^4,dx = dfracx^55
  • integral x^3,dx = dfracx^44
  • integral x,dx = dfracx^22
  • integral a,dx = a x

Passo 4

Multiplicamos pelas constantes que estavam fora das integrais e somamos todos os resultados, lembrando de acrescentar a constante de integração C:
dfracx^55 + 2cdotdfracx^44 - 2cdotdfracx^22 + a x + C = dfracx^55 + dfracx^42 - x^2 + a x + C

Resposta

integral(x^4+2x^3-2x+a),dx = dfracx^55 + dfracx^42 - x^2 + a x + C

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