Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede para resolver a integral
. Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando o método de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que, ao derivarmos, simplifique a integral para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Olha só, temos
e também
multiplicando. Se a gente pensar em
, isso pode ajudar. A ideia aqui é escolher um
tal que sua derivada (
) apareça na integral também.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Agora, observamos que temos
na integral original, que aparece em
. Precisamos isolar
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Passo 5
Agora, a integral de
em relação a
é bem conhecida:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Finalmente, voltamos para a variável original
, substituindo
: