1. integral x raizx+2 d x

Passo 1

Então, vamos resolver a integral integral x raizx+2 , dx. Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais, especificamente ao método de substituição. Vamos precisar entender como simplificar a expressão para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
u = x + 2
Isso significa que:
du = dx
Também podemos expressar x em termos de u :
x = u - 2

Passo 3

Agora, substituímos x e dx na integral original:
integral x raizx+2 , dx = integral (u - 2) raizu , du
Aqui, substituímos x por u - 2 e dx por du .

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que raizu = u^1/2, então:
integral (u - 2) u^1/2 , du = integral ( u^3/2 - 2u^1/2 ) , du

Passo 5

Agora, podemos integrar termo a termo:
integral u^3/2 , du = 25 u^5/2
integral 2u^1/2 , du = 43 u^3/2
Portanto:
integral ( u^3/2 - 2u^1/2 ) , du = 25 u^5/2 - 43 u^3/2 + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Agora, substituímos u de volta por x + 2 para voltar à variável original:
25 (x + 2)^5/2 - 43 (x + 2)^3/2 + C

Resposta

A integral integral x raizx+2 , dx é igual a:
25 (x + 2)^5/2 - 43 (x + 2)^3/2 + C

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